[데이터 통신 3강] Introduction of Physical Layer

Data and signals

• 물리(PHY) 계층에서 전자기파를 표현하기 위해서 필요한 기본적인 속성에 대해서 배웁니다.

• 물리 계층의 신호의 역할 설명 Peer To Peer가 예시 (서버를 거치지 않는 상황)

• PHY 계층에서의 통신은 signals 교환을 의미합니다

• 아날로그 데이터 : 연속적인(contiuos) 정보(자연적)

• 디지털 신호 : 불연속적인(discreate)
  • 디지털은 불연속적인 것 뿐 아니라 매핑이 되어야 한다.

시그널은 데이터와 마찬가지로 아날로그나 디지털일 수 있다.

• 아날로그 시그널은 : 무한한 level을 가질 수 있다.
  • 파동의 값 A에서 값 B로 이동하면서 그 경로를따라 무한한 수의 값을 통과하고 포함합니다.

• 디지털 신호는 디지털 신호는 정의된 값의 수가 제한되어 있다.
  • 임의의 숫자가 될 수 있지만 0과 1처럼 단순한 경우가 많습니다.(이진수 생각)

정기 비정기(Periodic and Nonperiodic)

• Periodic signal 은 period(측정 가능한 시간인 frame내에서 패턴을 완성)하고 동일한 기간동안 해당 패턴을 반복합니다.
  • 사이클 : 하나의 전체 패턴이 완성되는 것
  • 이것 중 대표가 sin wave입니다. → 가장 단순한 단위이다.
  • 단순 주기적 아날로그 신호인 사인파는 가장 작은 단위의 신호로 더이상 분해할 수 없습니다.
  • 모든 복합 주기적(composite periodic) 아날로그 신호는 여러개의 sin wave를 통해서 표현 가능하다.

• Nonperiodic signal은 시간에 지남에 따라서 반복되는 패턴이나 주기를 나타내지 않고 변화합니다.

• 아날로그 및 디지털 신호 모두 나타날 수 있다.

sin wave (periodic analog signal)

• sin wave는 주기적인 아날로그 신호의 가장 기본적인 형태입니다.
  • 단순한 진동 곡선으로 시각화하면 주기 동안의 변화는 부드럽고 일관되며 연속적인 롤링 흐름
  • sin wave의 no bias의 의미는 평균이 0인 사인파를 의미합니다. (위 아래 value가 같은 wave)
  • sin wave는 시간 축 위 단위 호(single arc), 시간 축 아래 단위 호로 구성됩

    

    

💡

용어 정리

• peak amplitute: 최대 진폭

• amplitute : 진폭

• Period(주기) : 신호가 1 주기를 완료하는 데 필요한 시간

• Frequency (주파수) : 진동수 ⇒ 1초에 몇번의 주기를 완수하는가? (단위 Hz)

• frequency = 1/Period 입니다.

• phase : 위상 (각도 즉 시작 지점이 다른 것)

교류의 예시

💡

안전은 110 볼트, 220V 가 효율은 좋다.

• 110볼트의 의미 : 시간에 대해서 평균을 내서 sin 한 주기동안 넓이값이 110 볼트인 것
  • 즉 peek 값이 110v라는 의미가 아니라 에너지의 평균이 100v라는 뜻 입니다.
  • 파워를 평균값을 낸 것

• 위 예시에서 알 수 있는 것은 peak 진폭은 (2^(1/2)) * rms 입니다.

💡

직류 : 디지털 신호는 거의 직류이다. (peek 와 average 값이 같다.)

sin Wave

• Period: T : 신호가 1주기를 완료하는 데 필요한 시간(초)

• Frequency: f : The number of periods in 1 sec

• period와 Frequency는 서로 역수입니다

  

• 헤르츠(Hz) : 초당 주기

• 위상(phase)과 진폭(amplitude)은 같지만 주파수(frequencies)가 다른 두 개의 신호

  

  

기간 및 빈도 단위

문제 예시

1 번문제

• 우리가 가정에서 사용하는 전력의 주파수는 60Hz(유럽에서는 50Hz)입니다. 이 사인파의 주기는 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

• 주기 = 1/주파수 = 1/60 = 0.01666s = 0.01666* 10^3 ms = 16.6ms
  • 즉 집에 있는 조명의 주기는 0.0116초로 우리 눈은 이정도로 빠른 진폭 변화를 감지하지는 못합니다.

2번 문제

• 100ms의 주기를 마이크로초 단위로 표현합니다.
  • 100ms = 100* 1000 마이크로초 = 100,000 마이크로 초 입니다.

3번문제

• 신호의 주기(period of signal)가 100ms일 때 신호의 주파수(frequency)는 khz단위로 어떻게 되는가?
  • (1/0.1) hz ⇒ 10hz ⇒ 0.01 khz

Phase -페이즈

• 사인파의 시작점 : 즉 시간 0을 기준으로 한 파형의 위치를 설명합니다.

• 흔히 sin wave의 phase는 각도로 표현하기도 한다.
  • 파동을 시간 축에 따라서 앞뒤로 이동할 수 있는 것으로 생각하면 그 위상은 이동의 양을 나타냅니다.
  • 첫 번째 사이클의 상태를 나타냅니다.

• 페이즈는 라디안 또는 각도로 표현되지만 라디안적 표현에 더 주목합시다.

  

  • 360°는 2π rad
  • 1º는 2π/360 rad
  • 1rad는 360/(2π)º입니다.

예제

• 사인파는 시간 0을 기준으로 1/6 사이클 offset됩니다. 위상(phase → dgree, rad)은 무엇입니까?

• 솔루션 : 1사이클이 2pi 즉 360도인 것을 알 기 때문에 phase 는 pi/3 또는 60도 입니다.

Wavelength (파장)

• 시간을 고정하고 거리에 따라서 에너지가 전달되는 모양

• 파장 (wavelength)는 전송 매체를 통해 이동하는 신호의 또 다른 특성입니다.
  • 파장은 단순 사인파의 주기 또는 주파수를 매체의 전파 속도(propagation speed)에 결합합니다.

• signal의 주파수(frequency)는 매체와 무관합니다.

• 파장(wavelength)은 주파수와 매체에 따라서 다릅니다.

  🔊

  파장(wavelength) = 전파속도(c) * 주기(period) = 전파속도 / 주파수(frequency)

  

sin wave

• 일반적으로 위치를 고정시켜두고 시간을 지나게 하면 나오는 sin wave는 물방울을 예시를 들어 설명할 수 있다.
  • 시간을 고정시켜두고 거리에 따라서 파장을 나타낼 수 있다. ⇒ 이건 에너지가 전달되는 과정이다.
  • 한 주기동안 이동한 거리는 속도가 됩니다.

• 주파수는 환경에 영향을 아에 안 받기 때문에 안정적이다.

🔊

sin wave는 amplitude(진폭), frequency(주파수), and phase(위상) 으로 종합적으로 정의됩니다.

• 시간 도메인 플롯이(time-domain plot)라는 것을 사용해서 사인파를 표시하고 있습니다.
  • Amplitude 와 time으로 진폭의 변화를 보여줍니다.
  • phase는 time domain plot에 명시적으로 표시되지 않습니다.

• 주파수 도메인 플롯(frequency domain plot)

  

예시

주파수 도메인은 하나 이상의 사인파를 다룰 때 더 간결하고 유용합니다. 예를 들어서 time domain에서 3개의 sin 파를 그래프로 표현했다면 주파수 영역에서는 다음과 같은 그림으로 나오게 됩니다.

(가장 위에 빨간 색 신호는 주파수가 0인 신호 (DC(직류) 신호에 해당합니다.)

푸리에 변환 Time domain vs. Frequency Domain

2차원은 선 2개로 표현가능

• 함수를 하나의 점으로 표현할 수 있을까?

• 축으로 존재하는 함수가 존재하는가

• 즉 함수들 간에도 내적 했을 때, 0이되는 함수가 있을 수 있다.
  • orthogonal(직교) 한 함수라고 부릅니다.
  • 정규화(normalize) 직교 함수들은 orthonormal basis set 이 될 수 있습니다.

• 서로 다른 함수 간에는 연산했을 때 0이되고 같은 함수간에는 0이 아닌경우.
  • 그 함수들의 대표적인 예시가 이것입니다.

    

• 푸리에 변환의 의미 : 시간 축을 가지고 그걸 함수로 표현할 수 있다고 하면 특정 주파수 성분에 대해서 C를 얻을 수 있는 겁니다.

• 푸리에 변환을 이용해서 Time domain을 Frequency Domain의 변환을 할 수 있습니다.

• e의 2pi ft이다.

inpulse 는 모든 주파수 성분을 다 가지고 있다. (switch)

푸리에 변환 특징

1. 개별적으로 푸리에 변환을 해서 더한 것과 합쳐진 녀석을 푸리에 변환을 해도 같다.
   1. 사실 선형적인 성질을 대부분 가지고 있다.

2. Time shifting : phase 만 바꿔주는 것

3. sin wave를 곱해주면 주파수가 올라가는 효과가 있다.

4. 시간축에 수직이면 주파수는 무한대이고, 시간축과 평행하면 주파수는 0입니다.

푸리에 변환 요약

• 함수를 쉽게 표현하기 위해서 축으로 표현하고 싶다는 것에서 등장한 것

• 축에 해당하는 함수들이 sin함수들 인 것이다.

Composite signal

• 단일 사인파는 한곳에서 다른 곳으로 전기 에너지를 전달 하거나, 위험신호를 전달하기 위해서 보낼 수 있습니다.

• 단일 사인파는 데이터 통신에는 유용하지 않습니다.
  • 여러개의 단일 사인파로 구성된 신호인 composite signal을 전송해야만 합니다.

• composite signal이 주기적(periodic)인 경우
  • 분해는 이산 주파수를 가진 일련의 신호를 제공 → 디지털 적이다.

• composite signal 이 비주기적(non periodic)인 경우
  • 분해는 연속 주파수를 가진 사인파의 조합을 제공합니다.

예시 1 periodic composite signal

• 주파수 f의 periodic composite signal (주기적 복합신호)를 보여줍니다.

  

• 이러한 유형의 시그널은 데이터 통신에서 흔히 발생하지는 않습니다.

• 다음은 해당 시그널을 분해한 결과 입니다.

  

예시 2 non-periodic composite signal

• 비주기적 복합신호를 보여줍니다. 한 두 단어가 발음될 떄 마이크나 전화기에서 생성되는 신호일 수 있습니다.

• 이러한 복합 신호를 주기적일 수 없는데 같다는 것은 정확히 같은 단어가 같은 톤으로 반복되는 것이기 때문입니다.

  

Bandwidth

🔊

bandwidth 란 가장 높은 주파수 에서 가장 낮은 주파수 차, 즉 크기를 말합니다. → 주파수가 차지하고 있는 너비

• 주기적 신호와 비 주기적 신호의 bandwidth 를 차지하는 모습

  

예시 1

• 문제 : 주기적 신호가 주파수가 100, 300, 500, 700, 900Hz인 5개의 사인파로 분해된다면, 그 대역폭은 얼마입니까? ,모든 구정요소의 최대 진폭은 10V라고 가정하여 스펙트럼을 그립니다.

• 답 : 900 - 100 해서 대역폭(bandwidth) = 800 HZ입니다.

• 스펙트럼 그림

  

예시 2

• 문제 : 주기적 신호의 대역폭은 20Hz입니다. 가장 높은 주파수는 60Hz입니다. 가장 낮은 주파수는 무엇인가요? 신호에 진폭이 같은 모든 주파수가 포함된 경우 스펙트럼을 그립니다.

• 정답 : 가장 낮은 주파수는 40HZ입니다.
  • 스펙트럼 그림

    

예시 3

• 문제 : 비주기적 복합 신호의 대역폭은 200kHz, 중간 주파수는 140kHz, 피크 진폭은 20V이고 두 극한 주파수의 진폭은 0입니다. 신호의 주파수 영역을 그립니다.

• 솔루션 :
  • 가장 낮은 주파수 : 40kHz, 가장 높은 주파수 240khz가 됩니다.
  • 다음 그림이 주파수 도메인과 대역폭을 보여줍니다.

    

예시 4 라디오

• 비주기적 복합 신호의 예로는 AM 라디오 방송국에서 전파되는 신호가 있습니다. 미국에서는 각 AM 라디오 방송국에 10kHz 대역폭이 할당됩니다. AM 라디오 전용 대역폭의 총 범위는 530~1700kHz입니다. 이 10kHz 대역폭에 대한 근거는 나중에 설명하겠습니다.

• 비주기적 복합 신호의 또 다른 예로는 FM 라디오 방송국에서 전파되는 신호가 있습니다. 미국에서는 각 FM 라디오 방송국에 200kHz 대역폭이 할당됩니다. FM 라디오 전용 대역폭의 총 범위는 88~108MHz입니다. 이 200kHz 대역폭에 대한 근거는 나중에 설명하겠습니다

디지털 신호

• 두 개의 디지털 신호: 하나는 신호 레벨이 2개이고 다른 하나는 신호 레벨이 4개입니다

  

예시

• Q. 디지털 신호에는 8개의 레벨이 있습니다. 레벨당 몇 비트가 필요한가요?

• A. 각 신호 레벨은 3비트로 표시됩니다.

• Q. 디지털 신호에는 9개의 레벨이 있습니다. 레벨당 몇 비트가 필요한가요?

• A. 각 신호 레벨은 4비트로 표시됩니다.

Bit Rate

• 대부분의 디지털 신호는 비주기적(nonperiodic)이기 때문에 주기(period) 및 주파수(frequency)는 적절한 특성이 아닙니다.

• 다른 용어인 비트 전송률(bit rate)(주파수 대신)은 디지털 신호를 설명하는 데 사용됩니다

• 비트 전송률(bit rate)은 1초 동안 전송되는 비트 수로, 초당 비트 수(bps)로 표시됩니다. 다음 그림은 두 신호의 비트 전송률을 보여줍니다.

  

예시 1

• Q. 디지털화된 음성 채널은 4kHz 대역폭의 아날로그 음성 신호를 디지털화하여 만들어집니다. 가장 높은 주파수의 두 배(헤르츠당 두 개의 샘플)에서 신호를 샘플링해야 합니다. 각 샘플에는 8비트가 필요하다고 가정합니다. 필요한 비트 전송률은 얼마인가요?

• A. 비트 전송률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
  • 2* 4000*8 ⇒ 64000bps → 64kbps

예시 2

• Q. 고화질 TV(HDTV)의 비트 전송률은 얼마인가요?
  • HDTV는 디지털 신호를 사용하여 고품질 비디오 신호를 방송합니다. HDTV 화면은 일반적으로 16 : 9 비율(일반 TV의 경우 4 : 3과 대조적)로 화면이 더 넓습니다. 화면당 1920 x 1080 픽셀이 있으며 화면은 초당 30회 갱신됩니다. 24비트는 하나의 컬러 픽셀을 나타냅니다.

• A. 1920 * 1080 * 30 * 24 = 1.5Gbps

  다만 방송국은 압축을 통해서 속도를 20 Mbps정도로 낮춥니다.

디지털 신호를 composite 아날로그 신호로

• 푸리에 분석에 따르면 디지털 신호는 합성 아날로그 신호입니다.

• 디지털 신호의 대역폭은 무한합니다.

• 시간 영역에서 디지털 신호는 연결된 수직 및 수평 선 세그먼트로 구성됩니다.
  • 시간 영역에서 수직선은 무한대의 주파수
  • 시간 영역에서 수평선은 0인 주파수를 의미합니다.

과제

문제 1

📝

A computer monitor has a resolution of 1600 by 800 pixels. If each pixel uses 1024 colors, how many bits are needed to send the complete contents of a screen? <번역> 컴퓨터 모니터의 해상도는 1600 x 800 픽셀입니다. 각 픽셀이 1024개의 색상을 사용하는 경우 화면의 전체 내용을 전송하는 데 필요한 비트는 몇 개인가요?

✅

1600 * 800 * 10 → 12,800,000 bit를 보내야 합니다.

문제 2

📝

A device is sending out data at the rate of 1000 bps.

1. How long does it take to send out 10 bits?

   ✅

   0.01s

2. How long does it take to send out a single character (8bits)?

   ✅

   8/1000 → 0.008초→8ms

3. How long does it take to send a file of 100,000 characters?

   ✅

   800s

문제 3

📝

A file contains 3,000 million bytes. How long does it take to download this file using a 150Mbps channel? 1Gbps channel?

✅

A1. 3,000,000,000 * 8 를 1초에 150,000,000를 보내는 채널로는 3000 * 8/150 → 160초가 걸린다. A2. 3,000,000,000 * 8 은 1초에 1,000,000,000 를 보내는 채널은 24초가 걸립니다.

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