6강 Combinatorial Logic Circuits 01

Combinatorial Logic Circuit 조합 논리 회로

• 현재 입력으로만 출력이 나오는 디지털 로직이다.

• 산술논리장치(ALU) , half adders, full adders, multiplexers, encoders, and decoders 등이 있다.
  • half adders : 올림 자릿수를 처리하지 못하고 입력이 2개뿐인 가산기
  • full adders : 올림 자릿수까지 한번에 사용하는 가산기

Sequential Logic Circuit 순차 논리 회로

• 현재 입력과 과거의 입력을 이용해서 출력이 나오는 디지털 로직이다.

• sequential logic circuit(순차 논리)은 상태(메모리)를 가진다는 점
  • 조합논리에서는 상태(메모리)가 없다.

• 예시 : TV채널 / 볼륨 변경하기

조합 논리 회로를 설계하는 방법론

• How to design combinatorial logic circuits?

1. Two-level Canonical Forms (2단계 정식 양식)

2. Programmable Logic Devices (프로그래머블 논리 소자)

3. Karnaugh Map (카르노 맵)

Two-level canonical forms

• 모든 조합 논리는 Two-level canonical forms을 이용해서 표현할 수 있다.
  • 합의 곱 형식, 곱의 합 형식이 있다.

1. Sum of products(곱의 합 형식)

예시

곱의 불린 표현법

곱의 합 예시

특징

• 합의 곱 형식은 SOP라고 불린다.

• 정규분리 형식 또는 최소 확장 이라고 불린다.

• SOP는 2단계 로직이다.

1단계 : 모든 입력 또는 그들의 보수를 곱한다.

2단계 : 그것들을 합한다.

예시

2. Product of sums (합의 곱 형식)

예시

부울방정식 합

보수 표현 예시

특징

• 합계의 곱 (POS)

• 정식 결합 정규 형식, 최대확장이라는 이름으로 불린다.

  

예시

Minterm과 Maxterm사이에는 보수관계가 존재한다.

𝑚𝑖 and 𝑀𝑖 are complement each other.

• e.g. The truth table of 𝑚𝑖 is 1, 0, 0, 0, …

• e.g. The truth table of 𝑀𝑖 is 0, 1, 1, 1, …

보수관계 식

진리표

minterm과 maxterm 간의 보수 예시

minterm 간 보수관계 예시

확장관계 정리 그림

Half adder 디자인

1-bit binary digits 두자리를 추가한다.

• input은 A와 B이고

• output 은 sum(S)과 carry(C)이다.

• SOP로 표현하면

  

  

Full adder 디자인

• 1비트 이진수 세 자리 추가
  • 입력 : A, B carry-in 𝐶in
  • 출력 : sum (𝑆) and carry-out (𝐶out)

  

  

Programmable Logic Devices

• Programmable logic device (PLD)
  • 재구성 가능한 디지털 회로에 사용되는 전자 부품이다.
  • e.g. PROM (in the early age), PLA, PAL, FPGA, …

Programmable ROM (PROM)

• ROM을 lookup table로 사용한다.(input: memory address, output: memory content) – e.g. Full adder implementation using ROM

• lookup table(혼자 찾아본거)

  Lookup table은 일련의 입력 값과 각 입력 값에 대응하는 출력 값을 가지고 있으며, 입력 값을 검색하여 해당하는 출력 값을 찾아낼 수 있습니다. 예를 들어, 8비트 이진수의 모든 조합에 대해 미리 계산된 결과 값을 저장하는 Lookup table을 사용하여 이진수 연산을 수행할 수 있습니다.

  Lookup table은 검색과 변환 작업을 빠르고 쉽게 수행할 수 있으며, 큰 양의 데이터를 처리하는 데 유용합니다. 하지만, 메모리 공간을 많이 차지하고, 모든 가능한 입력 값에 대한 출력 값을 미리 계산해야 하기 때문에, 저장 공간이 큰 문제와 미리 계산해야 할 출력 값이 많은 문제가 있습니다.

• 예시 : Full adder를 ROM을 사용해서 구현할 수 있다.

  

• PROM을 사용한 FULL adder 구하기

  

Programmable logic array (PLA)

AND게이트 플레인과 OR게이트 플레인 세트가 있는 프로그래밍 가능 논리 소자이다.

PAL 및 GAL에는 프로그래밍 가능한 AND게이트 평면이 있지만 고정된 OR 게이토ㅡ 평면도 같이 있다. → 재구성 가능성은 낮지만 빠르고 저렴하다.

제품 합산(SOP) 양식을 직접 구현할 수 있다.

예시 그림

직접 구현하기 예시

카르노 맵 (K-map)

• 주어진 진리 테이블에서 단순화된 부울 방정식을 도출하는 체계적인 방법이다.

• K-map은 1비트만을 변화시켜서 표시할 수 있다.

• 변수가 6개 이상인 부울 방정식은 k-MAP으로 표현할 수 없다.
  • 2-4변수 : 2D kmap, 5-6 변수 : 3D k-map(난이도 높음)

K-맵 설계 절차

1. 주어진 진리 테이블을 인접한 요소가 1비트 변화(~ 회색 코드)를 갖는 K-맵으로 표현합니다.

• SOP 양식의 경우 1(1로 표시)과 관심 없음(X로 표시)에만 체크합니다.

2. 너비와 높이가 짝수(또는 1)인 가장 크게 연결된 직사각형 그룹을 찾습니다.

3. 가장 큰 직사각형 그룹을 단순화된 부울 방정식으로 작성합니다.

변수 2개 예시

변수 3개 예시

• 예시 1

• 예시2

숫자 표기 K-map 연습

• K맵으로 디자인하기

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