7강 Combinatorial Logic Circuits 더 많은 예제

복습

Half adder

Full adder

Adder

2개의 half adder를 사용하는 Full adder

Ripple-carry adder

• 리플캐리 에더는 n비트 바이너리 숫자를 더할 수 있다.

• n개의 full adder의 carry-out bit 는 다음 계산기의 carry-in bit가 된다.

• Parallel adder (병렬 계산기)라고 불린다.

• 4비트 리플 캐리 계산기 예시

  

빼기 기능이 있는 리플 캐리 계산기

• 뺄셈은 2의 보수를 이용해서 할 수가 있다.

• 4비트 리플 캐리 계산기(빼기 기능이 있는)

  

  더하기 1은 C0으로 했구나..!

2개의 4비트 계산기를 사용하는 1-nibble BCD adder

BCD와 Binary계산차이

• 바이너리를 BCD로 계산하는 방법 : 합이 9보다 크면 6을 더한다.

• 따라서 BCD 캐리비트를 예측할 필요가 있다.

K-map을 이용한 캐리비트 계산

계산기 예시

Comparator(비교기)

• 주어진 수가 큰지 작은지 같은지에 대해서 비교하는 논리회로이다.

1-bit comparator

• truth table

  

• Boolean equation

  

• 논리회로

  

2-bit comparator

• 진리표

  

• k-map활용해서 부울방정식 구하기

  

• 구현

  

4-bit comparator

• 출력

  

• 입력
  • 𝐴 (4-bit), 𝐵 (4-bit)
  • AGBI (𝐴 > 𝐵), ALBI (𝐴 < 𝐵), AEBI (𝐴 = 𝐵)
  • Note) AGBI: A의 입력이 B보다 크다.
  • Note) 주로 확장에 사용된다. (~ carry-in in a full adder).

• truth table(진리표)

  

• 구현

  

8-bit comparator

4비트 비교기 2개를 사용한다.

Decoder

질문 : 모든 디코더는 다 1 hot출력인가.

• n비트 입력을 최대 2^n개의 고유 출력으로 변환하는 논리 회로

• 예시 : 7세그먼트 display-controller : 4비트 바이너리 입력 → 10개의 출력

• 예시 : 1-of-n 디코더 : n비트 바이너리 입력 → 2^n개 one -hot출력
  • one hot 방식 : 1개 빼고 다 0으로 나오는 방식 (머신러닝에서 많이 사용)

1-to-2 decoder (a.k.a. 1-of-1 decoder)

• The truth table

  

• Boolean equations

  

• 회로

  

1-to-2 decoder with the enable signal

• The truth table

  

• Boolean equations

  

• 회로

  

2-to-4 decoder (a.k.a. 1-of-2 decoder)

• The truth table

  

• Boolean equations

  

• 논리회로

  

3-to-8 decoder (a.k.a. 1-of-3 decoder)

• The truth table

  

• Boolean equations

  

• 논리회로

  

4-to-16 decoder

• 활성신호가 있는 2개의 3-to-8 decoder를 사용한다.

  

• 활성 신호가 있는 5개의 2-to-4 decoder를 사용한다.

  

1-of-n decoder의 특징

• 1-of-n 디코더는 n개의 변수의 SOP식을 구현할 수 있다.

예시 3-to-8 decoder (a.k.a. 1-of-3 decoder)

OR게이트를 추가해서 뭐든지 확장 할 수 있다.

Encoder

• 1 hot을 binary number로 변환시키는 장치

• An inverse of an 1-of-n decoder

2-to-1 encoder

4-to-2 encoder

8-to-3 encoder

Multiplexer and Demultiplexer

• Multiplexer 줄여서 mux (데이터 선택기)은 여러 입력 신호 중에서 단일 출력을 선택하는 장치이다.
  • 신호는 디지털 또는 아날로그이다.
  • 모니터는 HDML입력 또는 RGB 또는 Display port 중에서 입력 신호를 선택한다.

• 반대로 Demultiplexer(dmux)는 하나의 입력을 여러개의 출력 중에 하나의 방향을 선택하는 장치이다.

• 디멀티 플렉서

  

Multiplexer

2-to-1 multiplexer

4-to-1 multiplexe

8-to-1 multiplexer

16-to-1 multiplexer using five 4-to-1 multiplexers

멀티플렉서를 사용한 조합 논리 설계

• 입력 : 벌티 플렉서의 Selection bits

• 논리 구현 : 0 또는 1로 주어진 데이터 비트

• 구현

  

Demultiplexer

• 디멀티 플렉스는 활성화 신호(enable signal)가 있는 디코더와 동일하게 동작한다.

• Input data ~ Enable signal

• Selection bits ~ Input data

Review) Parity Bit

• 가장 간단한 형태의 오류감지 코드

• 패러티 비트는 1의 총 갯수가 짝수인지 홀수인지 검사한다.

• 짝수 패리티 비트 : 1의 갯수 (패리티 비트 포함) 짝수이면 정답이다.

• 홀수 패리티 비트 : 1의 갯수 (패리티 비트 포함) 홀수이면 정답이다.

제한 사항

• 패리티 비트는 1비트 오류만 감지 가능

• 패리티는 1비트 이상 오류는 감지 부락.

8bit parity generator

• XOR게이트는 2개의 1비트 입력에 대해서 짝수 패리티를 생성할 수 있다.

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